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La scatolina gialla

calcolo, matematica, numero, , , ,

Ideatrice: Rita Di Ianni

La Scatolina Gialla è un gioco pensato per allenare il senso del numero attraverso l’invariante: un totale fisso di palline (10 o 20) diviso in due parti, una visibile e una nascosta. Vedendo quante palline ci sono da un lato, bisogna indovinare quante ce ne sono nell’altro, ragionando sulla scomposizione del numero.
Ci sono 2 mazzi di carte da stampare: ogni carta mostra il totale (10 o 20 palline) e il numero di palline visibili su un lato, lasciando l’altro lato “chiuso”. Una volta stampate e plastificate, le carte diventano un materiale robusto e riutilizzabile, perfetto da inserire nel piano di lavoro di matematica insieme agli altri strumenti.

Come si gioca

Da soli
Si pesca una carta, si osservano le palline visibili e si dice quante palline si pensa siano nascoste nell’altro lato. Si può verificare la risposta girando la carta (scrivere il risultato dietro).

In coppia
Le carte vengono mostrate una alla volta: chi indovina per primo il numero di palline nascoste vince la carta. Vince la partita chi, a fine mazzo, ha in mano più carte.

In gruppo di 4
Il mazzo si divide in quattro parti uguali, una per giocatore. A turno, ogni giocatore scende una carta, quattro in totale. Chi ha scoperto la carta con il numero più alto di palline nascoste e indovina correttamente il numero si aggiudica tutte le carte scese in quel turno. Se sbaglia, la parola passa al primo giocatore alla sua sinistra (senso antiorario), che ha la possibilità di rispondere e, in caso di risposta corretta, vince lui il turno.

Stampa, plastifica e gioca.

Carte con 10 palline

Carte con 20 palline

Qui puoi trovare un approfondimento del gioco e del suo utilizzo in classe: https://matematichenonsinasce.com/2026/06/14/gli-amici-del-10-e-del-20-memorizzare-si-o-no/

Le carte di Uri

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Ideatrice: Rita Di Ianni

In classe abbiamo letto Uri, il piccolo sumero e ci abbiamo giocato in diversi modi, alcuni li ho raccontati nel blog matematichenonsinasce.

Per lavorare in classe ho costruito delle carte con le quantità che potrebbero comparire nelle richieste della mamma di Uri, quando lo manda a prendere qualcosa. Le ho usate prima dentro al gioco raccontato nel blog, ma si prestano anche a molti altri utilizzi. Per esempio, si può pescare una carta, osservare la quantità rappresentata, disegnarla sul quaderno e poi scrivere il numero corrispondente. Se nella carta compaiono due palline e un cono, i bambini possono leggere quella rappresentazione come 10 + 10 + 1 e arrivare a 21. In questo modo lavorano su rappresentazioni diverse dello stesso numero: l’immagine, la quantità, la scomposizione, la scrittura numerica; tutto dentro un contesto narrativo che conoscono già.

Si può giocare anche a coppie. Si divide il mazzo in due, in modo che ogni bambino abbia lo stesso numero di carte. Poi i due bambini girano una carta alla volta, contemporaneamente. Ognuno deve leggere la propria quantità, dire ad alta voce il numero rappresentato e confrontarlo con quello del compagno. Vince la carta chi ha il numero maggiore.

Si può giocare anche a gruppi, organizzando il lavoro a tavoli. Ogni tavolo sceglie un nome e riceve una carta: insieme i bambini devono stabilire quale numero è rappresentato. A turno, ogni gruppo mostra la propria carta e propone la risposta, mentre gli altri controllano se è corretta. Se la risposta è giusta, il tavolo ottiene un punto e il gioco continua.

Le carte possono essere usate anche da soli. Un bambino prende un mazzetto, osserva una carta alla volta e dice il numero corrispondente. Se la maestra, prima di plastificarle, scrive sul retro il numero rappresentato, il bambino può controllarsi da solo: prima prova, poi gira la carta e verifica.

Ci sono anche delle carte “non in regola”: alcune, infatti, contengono dieci piccoli coni che non sono stati trasformati in una pallina. Cosa farne? Si può decidere di toglierle dal mazzo, oppure trasformarle in un inciampo utile.

Il libro è molto conosciuto e proprio per questo può diventare un buon punto di partenza per costruire attività matematiche concrete e sensate. Qui le carte servono a questo: far passare i bambini dal racconto al numero, senza perdere per strada il gioco.

Stampare, plastificare e ritagliare.

Le carte di Uri

Quanto dura?

calcolo, cronologie, geostoria, matematica, misura, , , ,

Autore: maestro Luca Randazzo

Ecco qui il secondo strumento per operare sulla linea del tempo. Secondo me esso necessita di aver ben compreso come si posizionano gli eventi (vedi in proposito lo strumento EVENTI PALLINA). Tuttavia i bambini mi hanno dimostrato che le due capacità sono parzialmente indipendenti. C’era chi riesce meglio in una e chi nell’altra.

Questo strumento serve a decodificare la durata del tempo dalla lettura della linea.

Per i lavori di posizionamento delle periodizzazioni, delle fonti e degli eventi relative alle varie civiltà noi usiamo una striscia di carta sulla quale è rappresentata la cronologia storica completa (dal 3000 a.C. ai tempi di oggi). Ogni secolo è lungo 20 cm. Questo rende necessario srotolare la linea totale di 10 metri nel corridoio.

Ogni secolo è diviso in quarti, secondo la scansione di 25-50-75 anni. Di fatto, sono le durate delle generazioni, più o meno. Queste dimensioni permettono di apprezzare la durata della vita umana.

Lo strumento rappresenta una riproduzione in scala della nostra linea enorme, nella quale un quadretto rappresenta 25 anni e di conseguenza ogni 4 quadretti la durata risulta di un secolo. Lo strumento riporta una striscia colorata, che rappresenta un periodo storico immaginario (una periodizzazione di una civiltà, la permanenza di una caratteristica culturale o economica…). I bambini devono calcolare quanto tempo duri il periodo indicato con la striscia. Sul retro c’è la soluzione per l’autocorrezione.

Sembrerebbe ovvio: basta moltiplicare il numero di quadretti per 25 anni. Oppure contare 100 ogni 4 quadretti. Tuttavia per alcuni bambini non è così immediato. Diventare veloci in questo tipo di calcolo permette poi loro di muoversi con relativa rapidità sulla linea quando i periodi da immaginari diventano reali. Nella mia classe l’utilizzo sicuro di questo strumento serviva anche ad acquisite il brevetto di MISURATORE DEL TEMPO. Chi volesse saperne di più sui brevetti, consulti l’apposita pagina di questo blog.

Per aiutare i bambini che facevano più fatica ho anche creato, insieme a loro, dei rettangoli da 100, 50 e 25 anni delle dimensioni adatte alla linea grandissima (quella da srotolare nel corridoio). In questo modo possiamo effettuare il calcolo posizionando i rettangoli e sommando il tempo.

Di questo strumento non esiste digitalizzazione, e va quindi ricreato manualmente seguendo le istruzioni di quest’articolo. Spero siano abbastanza chiare!

Le carte delle divisioni a mente

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Autrice: maestra (Emi)Lia Venturato

Carte per esercitarsi con tutte le divisioni che le tabelline ci permettono

Dopo aver lavorato sul concetto di divisione con vari sistemi, tra cui la Macchina del Signor Diviso, ci siamo trovati nella necessità di allenarci un po’ per mettere alla prova la conoscenza delle tabelline. Ogni bambino lavorava a modo proprio, a memoria, con la tavola pitagorica, con lo strumento del metodo analogico, con la Macchina del Signor Diviso o altro.

Il gioco si presta ad essere usato in modo individuale (come allenamento personale), in coppia o in piccolo gruppo. Le operazioni possono essere scritte, via via, sul quaderno oppure essere solo svolte verbalmente.

Ogni bambina/o, al proprio turno, guarda la carta sopra al mazzo e svolge mentalmente la divisione. Poi controlla dietro. Se ha detto giusto la carta è sua, altrimenti viene messa in fondo al mazzo.

Da quanto le ho portate in classe praticamente tutti ci si sono esercitati. Siccome sono tante possono anche prenderne un po’ per gruppo e poi scambiarsele. Li ho visti giocare con le divisioni facendo tantissimi calcoli in poco tempo e divertendosi anche.

Si tratta di un gioco molto semplice (potrei dire, onestamente, banale) e di facile realizzazione. La cosa più complicata è preparare le carte con tutti i numeri entro la tabellina (ossia tutti i numeri da 1 a 20 per la tabellina del 2, tutti quelli da 1 a 30 per quella del 3, e così via). Questo lavoro l’ho fatto io… a voi scaricarlo e utilizzarlo liberamente. La licenza è sempre Creative Commons BY-NC-SA 4.0

File con le carte da stampare

La notazione del resto è quella spiegata nel post sulla macchina del Signor Diviso.

Per realizzare le carte ho stampato su fogli verdi le divisioni e su fogli bianchi l’autocorrezione, poi ho attaccato i fogli sui due lati di uno stesso cartoncino e ho ritagliato le carte. Non ho plastificato… perché sono 440 carte. Con il cartoncino funzionano bene.

La macchina del Signor Diviso

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Autrice: maestre (Emi)Lia Venturato e Silvia Palla

Una macchina per dividere in modo concreto

Per far esercitare i bambini con la divisione in modo molto concreto ho ideato, insieme alla mia collega Silvia Palla, una macchina fatta con le scatole delle uova.

L’abbiamo chiamata Macchina del Signor Diviso e ci fa capire con facilità anche il fatto che la divisione sia l’operazione inversa della moltiplicazione.

Ha sulle pareti esterne vari simboli che possono nascondere questa operazione aritmetica

Ci tengo a far familiarizzare bambine e bambini con tutte le differenti ‘vesti’ che il diviso prende. É un argomento che salta sempre fuori in classe: c’è chi ha osservato la calcolatrice, la tastiera del computer, chi ha visto usare segni diversi a  fratelli e sorelle più grandi, ecc.

La mia scatola è da 10 spazi e la presento come prototipo; ognuno poi si costruirà la propria.

In base a cosa ho a disposizione utilizzo quelle da 10 spazi, oppure da 6 o anche da 4. Questo mi permette di adattare anche il lavoro per alcune/i alunne/i e fornire macchine più o meno grandi in base alle necessità.

Ho una forte preferenza per le scatole di carta pressata per ragioni ecologiche ma anche perché si possono personalizzare più facilmente; vanno bene ovviamente anche quelle di plastica (soprattutto se si cerca una maggior resistenza all’uso).

Una volta decorata la ‘macchina’ ci divertiamo a svolgere le prime divisioni.

Esempio: ogni bambina/o ha 20 fagioli da suddividere prima tra 2 persone (tenere tappati gli altri spazi), poi tra 3, poi tra 4, poi tra 5, poi tra 6, ecc.

Si prova a fare anche 20 : 1. Ha senso? Matematicamente sì… nella nostra logica forse un po’ meno. Però è facile da capire e impareremo presto che : 1 non cambia nulla nella quantità.

Scopriamo insieme che non sempre la divisione si può fare. Qualche volta non si possono distribuire tutti i fagioli, salvo che non si vadano a dividere i fagioli in pezzettini.

Sul quaderno scriviamo i risultati del nostro lavoro in questa forma:

20 : 2 = 10

20 : 3 = 6 restano 2 fagioli da dividere tra 3 spazi → 6 r 2 : 3

Questa scrittura, non ancora perfettamente matematica, ci fa capire che i fagioli rimasti dovrebbero essere divisi in pezzetti uguali per poterli distribuire.

Con i numeri che usiamo adesso non è possibile (e per alcune divisioni non sarà possibile neanche con i numeri che useranno all’Università!) per cui, per adesso, si lascia scritto così.

Si può utilizzare nel piano di lavoro con le carte delle divisioni a mente, magari selezionando quelle con i numeri più bassi, da poter gestire con i fagioli.

Gara al 100

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Segnalazione di: Rita Di Ianni

Questo gioco offre agli studenti l’opportunità di esercitarsi con addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni mentre provano a raggiungere 100 su una tabella 10×10 numerata da 1 a 100. Il gioco può essere modificato aggiungendo più dadi o usando dadi con più di 6 facce. Gli studenti potranno divertirsi giocando e inventando le proprie regole per un nuovo gioco.

Ogni giocatore a turno lancia due dadi. Le pedine dei giocatori sono posizionate a zero, fuori dal quadrato. Il primo giocatore può scegliere di calcolare la somma, la differenza, il prodotto o il quoziente dei due numeri visualizzati sui dadi. Il primo giocatore sposta quindi la propria pedina su quel numero. 

Gli altri giocatori fanno lo stesso. Al secondo turno il giocatore determina la somma, la differenza, il prodotto o il quoziente del nuovo lancio di dadi. Questo numero viene quindi aggiunto al numero raggiunto nella giocata precedente, e la pedina viene posizionata nel numero raggiunto. Il gioco termina quando un giocatore raggiunge il 100.

Se un giocatore lancia e calcola un numero che non può essere aggiunto all’ultimo numero senza superare i 100, perde il proprio turno. Se il giocatore che ha iniziato per primo arriva a 100, il secondo giocatore ha diritto ad un lancio, la partita può ancora terminare con un pareggio. 

Con il tempo e la pratica i bambini possono scegliere di includere un numero negativo ottenuto prendendo la differenza di due numeri in cui il numero sottratto è maggiore del numero iniziale.

Per approfondire il progetto YouCubed puoi leggere questo post: https://matematichenonsinasce.blogspot.com/2023/05/creare-un-ambiente-matematico-youcubed.html

Materiale scaricabile al link: https://www.youcubed.org/tasks/race-one-hundred/.

Continua la lettura di Gara al 100 →

Quanto manca al 100?

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Segnalazione di: Rita Di Ianni

Abituare gli studenti a includere la componente visiva nelle risposte alle consegne è uno dei punti chiave nel progetto YouCubed. In questo esempio è riportata la moltiplicazione 18×5, e come alcuni degli studenti sono riusciti a scomporla visualizzando diversi risultati che mettono in luce strategie differenti. Si può apprezzare bene qui anche l’importanza della molteplicità delle rappresentazioni della stessa cosa:

Questo tipo di esercitazione apre le porte ad un gioco chiamato Quanto manca al 100? Il gioco necessita del foglio riportato in foto e di due dadi numerati. Si gioca a coppie, uno contro l’altro, condividendo una griglia vuota di 100 caselle. Il primo giocatore lancia due dadi. I due numeri usciti saranno usati  per creare una “griglia moltiplicativa”, ossia un diagramma rettangolo corrispondente alla moltiplicazione dei due numeri, e il giocatore la posizionerà dove vuole sulla tabella del 100. L’obiettivo è riempire la tabella per renderla più piena possibile. Dopo che il giocatore ha disegnato la griglia sulla tabella, scrive in basso la moltiplicazione che descrive la griglia disegnata. Il secondo giocatore lancia a sua volta i dadi, disegna la griglia moltiplicativa e registra la moltiplicazione. 

Il gioco termina quando entrambi i giocatori hanno lanciato i dadi e non possono inserire più griglie moltiplicative. Vince chi ha apposto l’ultima griglia.

Una variazione può essere rappresentata facendo giocare i bambini singolarmente. Ogni bambino può avere la propria griglia numerica. A conclusione si osserva chi è riuscito ad avvicinarsi più a 100.

Materiale scaricabile da https://www.youcubed.org/tasks/how-close-to-100/

Per approfondire il progetto YouCubed puoi leggere questo post: https://matematichenonsinasce.blogspot.com/2023/05/creare-un-ambiente-matematico-youcubed.html

Il resto è giusto!

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Autrice: maestra (Emi)Lia Venturato

Imparare a calcolare il resto a mente

Ho un compagno che per quasi tutta la vita ha avuto una gelateria e ha conosciuto i miei allievi guardandoli da dietro al bancone.

Fa parte delle persone che, anche se vivono fuori dall’ambiente scolastico, hanno spontaneamente atteggiamenti educativi e, per quanto giocando, ha sempre spinto all’uso del ‘per favore’, del ‘grazie’, del ‘vorrei’ e ha spesso preteso dai più grandicelli che calcolassero il resto in autonomia.

Tornando a casa mi ha spesso fatto notare come, senza carta e penna, bambini e bambine fossero in notevole difficoltà a fare i conti. Questo, insieme a molte altre cose che vedo in classe e fuori, mi ha spinto a lavorare sempre di più sul calcolo mentale. In effetti è l’unico che serve davvero: i calcoli complicati li faranno con calcolatrici e computer nella loro vita, come tutti noi.

Ecco che da un po’ di tempo mi girava in mente l’idea di uno strumento per giocare a calcolare il resto. Non lo nascondo, la speranza era che i miei alunni potessero stupire anche il gelataio!

Non è un lavoro facile calcolare il resto: prevede l’uso di differenti strategie e anche la capacità di sceglierle in base ai singoli casi. Mi è sembrato utile quindi preparare questo strumento in cui a coppie (ma anche da soli come allenamento individuale) fosse possibile affrontare tanti calcoli mentali in breve tempo, divertendosi.

Sarà interessante riflettere con la classe su quali strategie, trucchi, procedure sono state usate.

La correzione è demandata alla calcolatrice. Anche qui sarà interessante ragionare su quali operazioni possono essere impostate per valutare se il calcolo è corretto. Ce n’è una sola? Ci sono differenti modi?

L’ho pensato come uno strumento con tempi lenti, ognuno ci mette quanto serve a calcolare e questo deve essere rispettato dagli altri; l’importante è arrivare al calcolo corretto e magari raccontarsi il procedimento. Certo, via via che diventeranno bravi, potranno decidere di munirsi di clessidra e inserire anche il fattore velocità in questa sfida. A loro la scelta.

Il file per costruire lo strumento lo potete scaricare qui.

MACCHINA MATEMATICA DELLE DIVISIONI

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Ideatrice: Pina Leporanico

MATERIALI per costruire lo strumento:

balza di legno base 1 metro altezza 70 cm
2 piste di legno
150 (circa) biglie di vetro
10 chiodi
10 cartellini
spago colorato
10 barattolini di latta
10 pezzi di plastica trasparente (cannula da innaffiatoio con lo stesso diametro delle biglie)
pennarelli
colla
velcro
numeri plastificati
tempera per decorazion

PROCEDIMENTO per costruire lo strumento:
Si uniscono due piste di legno inclinandole leggermente, quindi si collocano delle biglie su di esse e si contrassegna la distanza tra le biglie con dei pennarelli colorati. Successivamente, si creano 10 blocchetti numerati da 1 a 10. Ogni volta che una biglia viene inserita nel tubicino, si solleva un cartellino. I cartellini sono sostenuti da chiodi per mantenerli in posizione verticale, mentre sotto di essi sono presenti tubi di plastica trasparenti e barattolini di alluminio. Nell’angolo in alto a destra c’è una striscia di velcro dove vengono attaccati i numeri relativi alla divisione e un grande “R” per eventuali resti.

Come si svolge il gioco:

Per eseguire la divisione, ad esempio 18 ÷ 5, seguiamo questi passaggi:

  1. Sul nastro di velcro scriviamo l’operazione di divisione utilizzando numeri plastificati.
  2. Sul supporto di legno posizioniamo le biglie corrispondenti al dividendo, che nel nostro caso sono 18.
  3. Dobbiamo distribuire le biglie nei bicchierini, che saranno 5 in questo caso, in base al divisore. Ogni volta che inseriamo una biglia in un bicchierino, la facciamo passare attraverso il tubo e solleviamo il cartellino per tenere traccia del numero di biglie contenute in ogni bicchierino.
  4. Utilizziamo i primi cinque barattoli poiché stiamo dividendo per 5. Alla fine, in ogni barattolo troveremo la soluzione, che in questo caso sarà di 3 biglie, e i cartellini indicheranno tutti lo stesso numero.
  5. Sulla pista di legno rimarranno le biglie che rappresentano il resto, che in questo caso sono 3.
  6. Prendiamo il numero plastificato che rappresenta il resto e lo attacchiamo vicino alla lettera “R”.

Questo strumento può essere impiegato in concomitanza con schede di lavoro sulla divisione, adattandosi a dividendi di una o due cifre e divisori inferiori a 10.

Macchina delle sottrazioni

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Ideatrice: Pina Leporanico

MATERIALI per costruire lo strumento: scatola di scarpe, carta decorativa per rivestimento, 10 palline da ping-pong, 1 martelletto di legno, velcro, cartoncini bianchi, pennarelli, colla a caldo, plastificatrice

PROCEDIMENTO per costruire lo strumento:

  • Rivestire la scatola con la carta decorativa.
  • Fare dieci fori sul coperchio della scatola, ognuno leggermente più piccolo del diametro delle palline.
  • Scrivere su ogni pallina il valore desiderato ( noi in seguito abbiamo assegnato a ciascuna il valore 10 e poi 100) oppure lasciarle bianche.
  • Scrivere i numeri e i simboli necessarie su quadrati di cartoncino, quindi plastificarli singolarmente.
  • Se l’attività viene svolta in classe prima, potreste arricchire ulteriormente l’esperienza disegnando rappresentazioni visive della quantità accanto a ciascun numero sui quadrati di cartoncino.
  • Utilizzare la colla a caldo per fissare i pezzetti di velcro sulla scatola e sul retro dei cartoncini plastificati in modo da consentire agli studenti di staccare e attaccare facilmente i numeri durante le operazioni matematiche. Mantenere i simboli di sottrazione (-) e di uguale (=) già applicati.

Come si svolge il gioco:

Posizionate il numero di palline indicato sul primo cartellino. I bambini utilizzano un martelletto per far scendere le palline desiderate, come indicato sul secondo cartellino. Contano le palline rimaste nel coperchio. Successivamente, applicano il terzo cartellino indicando così il risultato ottenuto.

Questa attività può essere collegata a tutte le schede di lavoro relative alle sottrazioni di base e a quelle che coinvolgono il concetto di dieci all’interno del range fino a 100. Un’ulteriore evoluzione potrebbe consistere nell’attribuire un valore crescente a ciascuna pallina, stimolando così la pratica del calcolo a mente.

Buon lavoro!